[Python] 백준 2193 : 이친수

문제 : https://www.acmicpc.net/problem/2193

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

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📌 문제 탐색하기

이친수는 1로 시작하고, 1이 두 번 연속으로 나오면 안 된다.

따라서 처음 두자리 수는 10으로 이를 제외하고 뒤에 오는 N-2개의 값들만 확률을 계산하면 된다.

 

2의 N-2제곱 만큼의 확률에서 1이 연속으로 나오는 확률 값을 뺀 값을 구하면 된다.

 

[연속 1의 개수]

2자리 수 -> 1

3자리 수 -> 2+1

4자리 수 -> 3+2+1

5자리 수 -> 4+3+2+1

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📌 코드 설계하기

1. 전체 확률

 ->2**(N-2)

 

2. 연속 1의 개수

-> for i  in range(0,n-2) : sum+=i

 

3. 전체 확률 - 연속 1의 개수

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📌 시도 회차 수정 사항

[1회차]

• for 문을 이용하여 전체에서 연속된 1의 개수를 빼려고 했는데 잘 작동하지 않는거 같다...
• 이를 해결하기 위해 여러 방법을 알아보던 차에 새로운 규칙을 발견하였고, dp에 대해서도 알게 되었다.
  • dp(동적 계획법) : 피보나치 수열과 같이 소문제의 해를 따로 저장해서 나중에 다시 사용하는 방식
  • 규칙: dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]
  • 해당 문제에서도 피보나치 수열을 사용하여 전체 이친수 개수의 규칙이 위와 같다는 것을 알게 되었다.
• 추가적으로 전체 확률을 구하기 위해 2**(N-2)를 했었는데, 이렇게 되면 주어진 시간 안에 모든 탐색이 불가능하다.

//실패한 코드
import sys
input=sys.stdin.readline

N=int(input())

all=2**(N-2)
sum=0

if N >= 4:
    for i in range(0,N-2):
        sum+=i

if N==1 or N==2 :
    print(1)
else:
    print(all-sum)

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📌 정답 코드

import sys
input=sys.stdin.readline

N=int(input())

if N==1:
    print(1)

else:
    dp=[0]*(N+1)  #N자리 수 만큼 dp 테이블 생성
    dp[1]=1
    dp[2]=1

    for i in range(3,N+1):
        dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
    print(dp[N])

 

해설 : https://whydevsaysno.notion.site/870d016778934764be2cc6797a916157